Một cửa hàng bán lẻ bán hai loại cà phê. Loại thứ nhất giá 140 nghìn đồng/kg và loại thứ hai giá 180 nghìn đồng/kg. Cửa hàng bán $x$ kg loại thứ nhất và $y$ kg loại thứ hai sao cho cà phê đã trộn có giá không quá 170 nghìn đồng/kg. Thiết lập bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x$, $y$ thỏa mãn điều kiện đề bài. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Giá hỗn hợp: (140x+180y)/(x+y) ≤ 170 ⟺ 140x+180y ≤ 170x+170y ⟺ 10y ≤ 30x ⟺ 3x−y ≥ 0 (với x,y ≥ 0).
a) Đúng: bất phương trình là 3x−y ≥ 0.
b) Sai: thay (3;10): 3·3−10 = −1 < 0, không thỏa.
c) Đúng: thay (5;6): 3·5−6 = 9 ≥ 0 và x=5≥0, y=6≥0, nên (5;6) thỏa hệ x≥0, y≥0, 3x−y≥0.
d) Sai: hệ trong đề dùng 3x−y ≤ 0, chiều ngược với bất phương trình đúng 3x−y ≥ 0 (hai bất phương trình x+y≥0 và x≥0,y≥0 chỉ là điều kiện hiển nhiên, không cứu được chiều sai).
a) (AI giải đề cho tôi)
(140x+180y)/(x+y) ≤ 170 ⟺ 140x+180y ≤ 170x+170y ⟺ 3x−y ≥ 0.
b) (AI giải đề cho tôi)
3·3−10 = −1 < 0 nên (3;10) không thỏa 3x−y ≥ 0.
c) (AI giải đề cho tôi)
3·5−6 = 9 ≥ 0 và x=5≥0, y=6≥0 nên (5;6) là nghiệm của hệ.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hệ dùng 3x−y ≤ 0, ngược chiều với bất phương trình đúng 3x−y ≥ 0.