Cho tam giác $ABC$ có $AB=4a,AC=6a,\widehat{BAC}=60^{\circ }$. Gọi $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $BC$. Điểm $E$ thuộc đoạn $AC$ thỏa mãn: $12AE=7AC$. Khi đó:

Theo bảng đáp án nguồn (Mã đề 0102, câu 16): DDSD. a) Đúng vì $\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{AB}+\frac{7}{12}\overrightarrow{AC}$. b) Đúng vì $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=4a\cdot 6a\cdot \cos 60^{\circ }=12a^2$. c) Sai vì $I$ là trung điểm $BC$ nên $\overrightarrow{AI}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)$. d) Đúng vì $\overrightarrow{AI}\cdot \overrightarrow{BE}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\left(-\overrightarrow{AB}+\frac{7}{12}\overrightarrow{AC}\right)=\frac{1}{2}\left(-16a^2+7a^2-12a^2+21a^2\right)=0$, suy ra $AI\perp BE$.