Cho tam giác $ABC$ có $AB=5,AC=3\sqrt{2},\hat{A}=45^{\circ }$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lí cosin: $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot \cos A=25+18-2\cdot 5\cdot 3\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=43-30=13$, nên $BC=\sqrt{13}\ne \sqrt{23}$ → c) Sai.
Định lí sin: $\frac{\sin C}{AB}=\frac{\sin A}{BC}\Rightarrow \sin C=\frac{5\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{13}}\approx 0,9806\Rightarrow C\approx 78,6^{\circ }$ (hoặc $101,4^{\circ }$), không phải $59^{\circ }$ → a) Sai.
Nửa chu vi $p=\frac{5+3\sqrt{2}+\sqrt{13}}{2}\approx 6,42$; diện tích $S=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 3\sqrt{2}\cdot \sin 45^{\circ }=7,5$ → d) Đúng. Bán kính nội tiếp $r=\frac{S}{p}\approx \frac{7,5}{6,42}\approx 1,17\ne 1,25$ → b) Sai.
Khớp đáp án nguồn: a) Sai, b) Sai, c) Sai, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Theo định lí sin, $\sin C=\frac{5\sin 45^{\circ }}{\sqrt{13}}\approx 0,9806$ nên $C\approx 78,6^{\circ }$ (hoặc $101,4^{\circ }$), không phải $59^{\circ }$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$p=\frac{5+3\sqrt{2}+\sqrt{13}}{2}\approx 6,42$, $r=S/p\approx 7,5/6,42\approx 1,17\ne 1,25$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$B{C}^2=25+18-30=13$ nên $BC=\sqrt{13}\ne \sqrt{23}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$S=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 3\sqrt{2}\cdot \sin 45^{\circ }=7,5$.