Cho tam giác $ABC$ có $AB=4\sqrt{2},AC=6,\widehat{BAC}=45^o$. Gọi $D$ là trung điểm của đoạn thẳng $BC$ và $E$ là điểm trên cạnh $AC$ sao cho $AE=\frac{5}{6}AC$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 3 (Phần II): Tam giác $ABC$ có $AB=4\sqrt{2}$, $AC=6$, $\widehat{BAC}=45^{\circ }$, $D$ trung điểm $BC$, $E$ trên $AC$ với $AE=\frac{5}{6}AC$.
a) $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=4\sqrt{2}\cdot 6\cdot \cos 45^{\circ }=24\ne 20$ → Sai.
b) Vì $D$ là trung điểm $BC$ nên $\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)$ → Đúng.
c) $\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AB}=\frac{5}{6}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$, không phải $\overrightarrow{AB}+\frac{5}{6}\overrightarrow{AC}$ → Sai.
d) $\overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{BE}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\cdot \left(\frac{5}{6}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{5}{6}\cdot 24-32+30-24\right)=\frac{1}{2}(20-32+30-24)=-3\ne 0$ → Sai.
Kết quả Sai-Đúng-Sai-Sai khớp với bảng đáp án nguồn (SDSS, trang 4).
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=4\sqrt{2}\cdot 6\cdot \cos 45^{\circ }=24\ne 20$ → Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $D$ là trung điểm $BC$ nên $\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$ → Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AB}=\frac{5}{6}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\ne \overrightarrow{AB}+\frac{5}{6}\overrightarrow{AC}$ → Sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{BE}=\frac{1}{2}(20-32+30-24)=-3\ne 0$ nên $AD$ không vuông góc $BE$ → Sai.