Cho tam giác $ABC$ có $AC=5cm$, $A=60^{\circ }$, $B=45^{\circ }$. Gọi $I$ là điểm thuộc cạnh $AB$ sao cho $AI=3cm$.

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác ABC: $C=180^{\circ }-60^{\circ }-45^{\circ }=75^{\circ }$.

a) Định lí sin: $\frac{BC}{\sin 60^{\circ }}=\frac{AC}{\sin 45^{\circ }}\Rightarrow BC=\frac{5\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{5\sqrt{6}}{2}\approx 6,12$ cm. Đúng.

b) $AB=\frac{5\sin 75^{\circ }}{\sin 45^{\circ }}=\frac{5(\sqrt{3}+1)}{2}\approx 6,83$ cm. Trong tam giác $AIC$ có $AI=3$, $AC=5$, $\hat{A}=60^{\circ }$: $C{I}^2=9+25-2\cdot 3\cdot 5\cos 60^{\circ }=19\Rightarrow CI=\sqrt{19}$ cm. Đúng.

c) Các góc của tam giác là $60^{\circ },45^{\circ },75^{\circ }$ đều nhọn nên tam giác nhọn, không tù. Sai.

d) $BI=AB-AI=\frac{5(\sqrt{3}+1)}{2}-3=\frac{5\sqrt{3}-1}{2}\approx 3,83$ cm. Trong tam giác $BIC$: $\cos \widehat{BIC}=\frac{B{I}^2+C{I}^2-B{C}^2}{2\cdot BI\cdot CI}=\frac{14,67+19-37,5}{2\cdot 3,83\cdot 4,36}\approx -0,1147\Rightarrow \widehat{BIC}\approx 96,6^{\circ }\ne 95^{\circ }$. Sai. (Kiểm tra lại: $\cos \widehat{AIC}=\frac{3^2+19-5^2}{2\cdot 3\sqrt{19}}=\frac{1}{2\sqrt{19}}\Rightarrow \widehat{AIC}\approx 83,4^{\circ }\Rightarrow \widehat{BIC}\approx 96,6^{\circ }$.)
a) (AI giải đề cho tôi)
Theo định lí sin, $BC=\frac{AC\sin 60^{\circ }}{\sin 45^{\circ }}=\frac{5\sqrt{6}}{2}\approx 6,12$ cm.
b) (AI giải đề cho tôi)
$C{I}^2=A{I}^2+A{C}^2-2\cdot AI\cdot AC\cos 60^{\circ }=9+25-15=19\Rightarrow CI=\sqrt{19}$ cm.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\hat{C}=75^{\circ }$, cả ba góc $60^{\circ },45^{\circ },75^{\circ }$ đều nhọn nên tam giác nhọn.
d) (AI giải đề cho tôi)
$BI=\frac{5\sqrt{3}-1}{2}\approx 3,83$; $\cos \widehat{BIC}=\frac{B{I}^2+C{I}^2-B{C}^2}{2BI\cdot CI}\approx -0,1147\Rightarrow \widehat{BIC}\approx 96,6^{\circ }$, không phải $95^{\circ }$.