Cho tam giác $ABC$ có $BC=a,AC=b=7cm,AB=c=5cm,\hat{A}=120^{\circ }$. Gọi $S$ là diện tích, $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Khi đó

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lí cosin: $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A=49+25-2\cdot 7\cdot 5\cdot \cos 120^{\circ }=74+35=109\Rightarrow a=\sqrt{109}cm$ (b đúng). Diện tích $S=\frac{1}{2}bc\sin A=\frac{1}{2}\cdot 7\cdot 5\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{35\sqrt{3}}{4}$ (a đúng). $\cos B=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{109+25-49}{10\sqrt{109}}=\frac{17}{2\sqrt{109}}\approx 0,814\ne 0,25$ (c sai). $R=\frac{a}{2\sin A}=\frac{\sqrt{109}}{2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}=\sqrt{\frac{109}{3}}\approx 6,03cm\ne 3cm$ (d sai). Khớp đáp án nguồn: a)Đ, b)Đ, c)S, d)S.
a) (AI giải đề cho tôi)
$S=\frac{1}{2}bc\sin A=\frac{1}{2}\cdot 7\cdot 5\cdot \sin 120^{\circ }=\frac{35\sqrt{3}}{4}c{m}^2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$a^2=7^2+5^2-2\cdot 7\cdot 5\cos 120^{\circ }=109\Rightarrow a=\sqrt{109}cm$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\cos B=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{109+25-49}{10\sqrt{109}}=\frac{17}{2\sqrt{109}}\approx 0,814\ne 0,25$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$R=\frac{a}{2\sin A}=\frac{\sqrt{109}}{\sqrt{3}}\approx 6,03cm\ne 3cm$.