Cho hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn $$\{\begin{array}{l}2x+y\le 3\\ x-y\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$$ . Các khẳng định sau là đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Xét hệ $\{\begin{array}{l}2x+y\le 3\\ x-y\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$. Miền nghiệm có 3 đỉnh: $O(0;0)$, giao của $2x+y=3$ và $x-y=0$ là $A(1;1)$, giao của $2x+y=3$ và $y=0$ là $B\left(\frac{3}{2};0\right)$ — đúng như hình vẽ, nên miền nghiệm là tam giác $OAB$.
a) Với $(x;y)=(m;1)$: $2m+1\le 3\iff m\le 1$ và $m-1\ge 0\iff m\ge 1$, suy ra $m=1$ duy nhất. Vậy chỉ có 1 giá trị nguyên của $m$, khẳng định 'có 2 giá trị' là SAI.
b) $(1;2)$: $2\cdot 1+2=4>3$ vi phạm bất phương trình thứ nhất, nên SAI.
c) Miền nghiệm là tam giác với các đỉnh $O(0;0)$, $A(1;1)$, $B\left(\frac{3}{2};0\right)$ khớp với hình tô đậm, ĐÚNG.
d) $F=2x+3y$ là hàm tuyến tính nên đạt GTLN tại đỉnh của miền: $F(O)=0$, $F(A)=2+3=5$, $F(B)=3$. Vậy $\max F=5$, ĐÚNG. Khớp với đáp án nguồn: a)S - b)S - c)Đ - d)Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay $y=1$: cần $2m+1\le 3\iff m\le 1$ và $m-1\ge 0\iff m\ge 1$, suy ra $m=1$ là giá trị duy nhất. Chỉ có 1 giá trị nguyên, không phải 2.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $(1;2)$: $2\cdot 1+2=4>3$ vi phạm $2x+y\le 3$, nên không phải nghiệm.
c) (AI giải đề cho tôi)
Các đỉnh miền nghiệm là $O(0;0)$, $A(1;1)$ (giao $2x+y=3$ và $x-y=0$), $B\left(\frac{3}{2};0\right)$ (giao $2x+y=3$ và $y=0$), trùng với tam giác tô đậm trong hình.
d) (AI giải đề cho tôi)
$F=2x+3y$ đạt GTLN trên miền tam giác tại một đỉnh: $F(O)=0$, $F(A)=5$, $F(B)=3$. Vậy $\max F=5$.