Cho tam giác ABC có tọa độ $A(1;2)$, $B(3;4)$ và $C(3;6)$

(AI giải đề cho tôi)
Với $A(1;2)$, $B(3;4)$, $C(3;6)$: $\overrightarrow{AB}=(2;2)$, $\overrightarrow{AC}=(2;4)$, $\overrightarrow{BC}=(0;2)$. a) $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=4+8=12\ne 0$, $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC}=4\ne 0$, $\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{BC}=8\ne 0$ nên tam giác không vuông → Sai. b) Trọng tâm $G=\left(\frac{1+3+3}{3};\frac{2+4+6}{3}\right)=\left(\frac{7}{3};4\right)$ → Đúng. c) $M(2;3)$, $AB$ có hệ số góc $1$ nên $d$ có hệ số góc $-1$: $y-3=-(x-2)\iff x+y-5=0\ne x-y+1=0$ → Sai. d) Trung trực của $BC$ là $y=5$; trung trực của $AB$ là $x+y-5=0$; giao điểm là tâm $I(0;5)$, bán kính $R^2=(1-0{)}^2+(2-5{)}^2=10$. Đường tròn ngoại tiếp: $x^2+(y-5{)}^2=10\ne (x-3{)}^2+(y-4{)}^2=5$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=12\ne 0$, $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC}=4\ne 0$, $\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{BC}=8\ne 0$ nên tam giác ABC không vuông.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trọng tâm $G=\left(\frac{1+3+3}{3};\frac{2+4+6}{3}\right)=\left(\frac{7}{3};4\right)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$M(2;3)$, đường vuông góc với AB (hệ số góc 1) có hệ số góc $-1$: $x+y-5=0$, không phải $x-y+1=0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tâm đường tròn ngoại tiếp là $I(0;5)$, $R^2=10$, phương trình là $x^2+(y-5{)}^2=10$.