Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC,AC$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $M$ trung điểm $AB$, $P$ trung điểm $AC$ nên $\overrightarrow{MP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$; $N$ trung điểm $BC$ nên $\overrightarrow{NC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$. Vậy $\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{NC}$: đúng.
b) $G$ là trọng tâm nên nằm trên trung tuyến $BP$ với $BG=2GP$, $G$ giữa $B$ và $P$, do đó $\overrightarrow{GB}=-2\overrightarrow{GP}$, không phải $2\overrightarrow{GP}$: sai.
c) $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GN}$ với $N$ trung điểm $BC$. Vì $\overrightarrow{GN}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{GB}$ nên $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GC}=-\overrightarrow{GB}\ne \overrightarrow{GB}$: sai.
d) Tính chất trọng tâm: với mọi điểm $O$, $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG}$: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\overrightarrow{MP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{NC}$ vì $M,P,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC,BC$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $G$ nằm giữa $B$ và $P$ trên trung tuyến $BP$ với $BG=2GP$, nên $\overrightarrow{GB}=-2\overrightarrow{GP}$, do đó khẳng định $\overrightarrow{GB}=2\overrightarrow{GP}$ sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GN}=-\overrightarrow{GB}\ne \overrightarrow{GB}$, nên khẳng định sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Tính chất trọng tâm: $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG}$ với mọi điểm $O$.