Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$; $I,J$ là hai điểm thoả mãn $\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB}$, $3\overrightarrow{JA}+2\overrightarrow{JC}=\vec{0}$. Khi đó các khẳng định sau là đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Từ $\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB}$ suy ra $A-I=2(B-I)\Rightarrow I=2B-A$, do đó $\overrightarrow{AI}=2\overrightarrow{AB}$ (ý a sai). Từ $3\overrightarrow{JA}+2\overrightarrow{JC}=\vec{0}$ suy ra $J=\frac{3A+2C}{5}$, nên $\overrightarrow{AJ}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}$. Chọn hệ vecto $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$: $\overrightarrow{AI}=2\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AJ}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}$, $\overrightarrow{AG}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{3}$. Suy ra $\overrightarrow{IJ}=-2\overrightarrow{AB}+\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}$ (ý b đúng); $\overrightarrow{IG}=\frac{-5}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$ (ý c đúng). Vì $\frac{-2}{-5/3}=\frac{2/5}{1/3}=\frac{6}{5}$ nên $\overrightarrow{IJ}=\frac{6}{5}\overrightarrow{IG}$, ba điểm $I,J,G$ thẳng hàng (ý d đúng).
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ $\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB}$ suy ra $I=2B-A$, nên $\overrightarrow{AI}=2\overrightarrow{AB}\ne 3\overrightarrow{AB}$. Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{AJ}-\overrightarrow{AI}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AB}$. Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{IG}=\overrightarrow{AG}-\overrightarrow{AI}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{3}-2\overrightarrow{AB}=\frac{-5}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$. Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{IJ}=\frac{6}{5}\overrightarrow{IG}$ nên $I,J,G$ thẳng hàng. Đúng.