Cho tam giác $ABC$. Hai điểm $M,N$ thỏa mãn $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MA}=\vec{0}$, $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{NA}-3\overrightarrow{AC}=\vec{0}$. Khi đó các khẳng định sau là đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Từ $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MA}=\vec{0}$ suy ra $\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{CB}$, tức $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{BC}$, nên $M=A+\overrightarrow{BC}$ (tổng theo toạ độ: $M=A+B-C$). Từ $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{NA}-3\overrightarrow{AC}=\vec{0}$ suy ra $\overrightarrow{NA}=\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{AC}$, nên $N=A+\overrightarrow{NA}=A+\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{AC}=B-3\overrightarrow{AC}$, tức $N=3A+B-3C$. Khi đó $\overrightarrow{MN}=N-M=(3A+B-3C)-(A+B-C)=2A-2C=-2\overrightarrow{AC}$. a) $\overrightarrow{MN}=-2\overrightarrow{AC}\ne 3\overrightarrow{AC}$ → sai. b) Vì $\overrightarrow{MN}=-2\overrightarrow{AC}$ nên hai vecto cùng phương → đúng. c) $M=A+\overrightarrow{BC}$, nói chung $M$ không thuộc đường thẳng $AC$ (vì $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{BC}$ không cùng phương với $\overrightarrow{AC}$ trong tam giác) → sai. d) $\overrightarrow{MN}$ cùng phương $\overrightarrow{AC}$ và $M\notin AC$ nên hai đường thẳng $MN$ và $AC$ song song → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tính được $\overrightarrow{MN}=-2\overrightarrow{AC}$, không bằng $3\overrightarrow{AC}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{MN}=-2\overrightarrow{AC}$ nên hai vecto cùng phương.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{BC}$ không cùng phương với $\overrightarrow{AC}$ nên $M\notin AC$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{MN}$ cùng phương $\overrightarrow{AC}$ và $M\notin AC$ nên $MN\parallel AC$.