Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a$, có trọng tâm $G$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: hai vectơ $overrightarrowAB$ và $overrightarrowAC$ cùng độ dài $a$ nhưng khác phương (góc giữa chúng $60^0$), nên không bằng nhau. b) Sai: $$\begin{gathered} overrightarrowAB- \\ overrightarrowCB= \\ overrightarrowAB+ \\ overrightarrowBC= \\ overrightarrowAC \\ neq \\ overrightarrowCA \end{gathered}$$. c) Đúng: gọi $M$ là trung điểm $BC$ thì $$\begin{gathered} overrightarrowAB+ \\ overrightarrowAC=2 \\ overrightarrowAM \end{gathered}$$, với $AM$ là đường cao tam giác đều nên $$\begin{gathered} AM= \\ dfraca \\ sqrt32 \end{gathered}$$, suy ra $$\begin{gathered} left| \\ overrightarrowAB+ \\ overrightarrowAC \\ right|=2 \\ cdot \\ dfraca \\ sqrt32=a \\ sqrt3 \end{gathered}$$. d) Đúng: $M$ là trung điểm $BC$ nên $CM$ là trung tuyến, trọng tâm $G$ nằm trên $CM$ với $$\begin{gathered} overrightarrowMG= \\ dfrac13 \\ overrightarrowMC=- \\ dfrac13 \\ overrightarrowCM \end{gathered}$$, do đó $$\begin{gathered} overrightarrowCM+3 \\ overrightarrowMG= \\ overrightarrowCM- \\ overrightarrowCM= \\ vec0 \end{gathered}$$. Kết quả khớp với đáp án nguồn: S, S, Đ, Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$overrightarrowAB$ và $overrightarrowAC$ cùng độ dài $a$ nhưng khác phương nên không bằng nhau.
b) (AI giải đề cho tôi)
$$\begin{gathered} overrightarrowAB- \\ overrightarrowCB= \\ overrightarrowAB+ \\ overrightarrowBC= \\ overrightarrowAC \\ neq \\ overrightarrowCA \end{gathered}$$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$$\begin{gathered} overrightarrowAB+ \\ overrightarrowAC=2 \\ overrightarrowAM \end{gathered}$$ với $$\begin{gathered} AM= \\ dfraca \\ sqrt32 \end{gathered}$$, nên độ dài bằng $$\begin{gathered} a \\ sqrt3 \end{gathered}$$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trọng tâm $G$ trên trung tuyến $CM$ thỏa $$\begin{gathered} overrightarrowMG= \\ dfrac13 \\ overrightarrowMC=- \\ dfrac13 \\ overrightarrowCM \end{gathered}$$, nên $$\begin{gathered} overrightarrowCM+3 \\ overrightarrowMG= \\ vec0 \end{gathered}$$.