Tam giác $ABC$ có tổng hai góc $B$ và $C$ bằng $135^{\circ }$ và độ dài cạnh $BC$ bằng $a$. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng hai góc $B+C=135^{\circ }$ nên góc $A=180^{\circ }-135^{\circ }=45^{\circ }$. Theo định lý sin, $BC=a=2R\sin A=2R\sin 45^{\circ }=2R\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=R\sqrt{2}$. Suy ra $R=\frac{a}{\sqrt{2}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Mã đề 123, Câu 2: D).