Tam giác $ABC$ có $AB=2$, $AC=1$ và $\hat{A}=60^{\circ }$. Độ dài đường cao $AH$ của tam giác $ABC$ bằng?

(AI giải đề cho tôi)
Diện tích tam giác $ABC$: $S=\frac{1}{2}AB\cdot AC\cdot \sin 60^{\circ }=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 1\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$. Theo định lí cosin: $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot \cos 60^{\circ }=4+1-2=3\Rightarrow BC=\sqrt{3}$. Đường cao $AH=\frac{2S}{BC}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=1$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Câu 1 Phần III, Mã đề 123: 1).