Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}$.

(AI giải đề cho tôi)
Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ là góc ngoài tại đỉnh B, bằng $180^{\circ }-60^{\circ }=120^{\circ }$. Do đó $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC}=|AB|\cdot |BC|\cdot \cos 120^{\circ }=a\cdot a\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{a^2}{2}$. Vậy đáp án D.