Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình:
$$(x-2+\sqrt{x+2})(\sqrt{2x-1}-\sqrt{x+2})=x-3$$
Tổng tất cả các phần tử của S là.

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $x\ge \frac{1}{2}$. Đặt $a=\sqrt{x+2}$, $b=\sqrt{2x-1}$ thì $b^2-a^2=(2x-1)-(x+2)=x-3$. Phương trình trở thành $(x-2+a)(b-a)=(b-a)(b+a)$, tức $(b-a)(x-2+a-b-a)=0\iff (b-a)(x-2-b)=0$.
Trường hợp 1: $b=a\Rightarrow 2x-1=x+2\Rightarrow x=3$ (thỏa mãn).
Trường hợp 2: $b=x-2\Rightarrow x\ge 2$; bình phương: $2x-1=(x-2{)}^2\iff x^2-6x+5=0\Rightarrow x=1$ (loại vì $x-2<0$) hoặc $x=5$ (thỏa: $\sqrt{9}=3$).
Vậy $S=\{3;5\}$, tổng các phần tử là $3+5=8$.