Cho tam giác $ABC$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Gọi $L$ là điểm thuộc cạnh $AC$ sao cho $AL=\frac{1}{4}AC$. Gọi $K$ là điểm thuộc đoạn thẳng $AM$ sao cho $AK=\frac{2}{5}AM$.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ vectơ gốc A. Ta có $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$.

a) $\overrightarrow{BL}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AL}=-\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$. $\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AK}=-\overrightarrow{AB}+\frac{2}{5}\overrightarrow{AM}=-\overrightarrow{AB}+\frac{1}{5}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})=-\frac{4}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{5}\overrightarrow{AC}$. Suy ra $\overrightarrow{BL}=\frac{5}{4}\overrightarrow{BK}$, tức $\frac{m}{n}=\frac{5}{4}$ tối giản nhưng $m+n=9\ne 7$ → Sai.

b) $\overrightarrow{BL}=-\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}\ne \overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$ → Sai.

c) Như trên $\overrightarrow{BK}=-\frac{4}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{5}\overrightarrow{AC}$ → Đúng.

d) $M$ là trung điểm $BC$ nên $\overrightarrow{BM}=-\overrightarrow{CM}$, không phải $\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{CM}$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tính được $\overrightarrow{BL}=\frac{5}{4}\overrightarrow{BK}$ nên $m+n=9\ne 7$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{BL}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AL}=-\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{BK}=-\overrightarrow{AB}+\frac{2}{5}\overrightarrow{AM}=-\frac{4}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{5}\overrightarrow{AC}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$M$ là trung điểm $BC$ nên $\overrightarrow{BM}=-\overrightarrow{CM}$.