Cho hình vuông $ABCD$ có tâm $O$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hai góc $\alpha$ và $\beta$ tùy ý, thỏa mãn: $0^{\circ }\le \alpha \le 180^{\circ }$; $0^{\circ }\le \beta \le 180^{\circ }$; $\alpha +\beta =180^{\circ }$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho $\vec{u},\vec{v}$ là hai vectơ đều khác vectơ-không. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tam giác $ABC$. Gọi $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác $ABC$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tam giác đều $ABC$. Số đo của $\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{AC}\right)$ là bao nhiêu độ?

Cho tam giác $ABC$, gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình bình hành $MNPQ$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho tam giác $DEF$ có $DE=15$; $DF=17$; $\widehat{EDF}=55^{\circ }$. Gọi $R$, $r$, $S$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, bán kính đường tròn nội tiếp và diện tích của tam giác $DEF$.

Cho góc $\alpha$ có số đo tùy ý từ $0^{\circ }$ đến $180^{\circ }$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như trong hình bên.

Cho tam giác $ABC$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Gọi $L$ là điểm thuộc cạnh $AC$ sao cho $AL=\frac{1}{4}AC$. Gọi $K$ là điểm thuộc đoạn thẳng $AM$ sao cho $AK=\frac{2}{5}AM$.

Cho hai tập hợp $A=(-9;5)$ và $B=[-2;6]$. Tính tổng của các phần tử là số nguyên thuộc tập hợp $A\cup B$.

Biểu diễn miền nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x,y$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, ta thu được miền tam giác $DEF$ như trong hình vẽ bên (phần được tô đậm, kể cả các cạnh của tam giác $DEF$). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $M=-25x+26y$ trên miền tam giác $DEF$.

Người ta tác động cùng một lúc hai lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$ vào một vật đặt tại điểm $O$ sao cho $\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{OA}$, $\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{OB}$, $\widehat{AOB}=60^{\circ }$, $\left|\overrightarrow{F_1}\right|=150$ N, $\left|\overrightarrow{F_2}\right|=450$ N. Gọi vectơ hợp lực $\overrightarrow{F}$ là tổng của hai lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$ (xem hình bên). Tính độ lớn của vectơ hợp lực $\overrightarrow{F}$ theo đơn vị N (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Một bác nông dân dùng hàng rào để dựng nên một chuồng nuôi gà có dạng hình tròn trên mặt đất bằng phẳng. Bác nông dân chọn ba vị trí $A$, $B$, $C$ trên hàng rào bao quanh chuồng để lần lượt gắn ba chiếc đèn thắp sáng. Biết rằng khoảng cách giữa hai chiếc đèn tại $B$, $C$ là 8 m; chiếc đèn tại $B$ nhìn đoạn thẳng nối hai chiếc đèn tại $A$, $C$ với một góc $74^{\circ }$; chiếc đèn tại $C$ nhìn đoạn thẳng nối hai chiếc đèn tại $A$, $B$ với một góc $61^{\circ }$. Tính diện tích của chuồng nuôi gà đó (theo đơn vị m${}^2$; làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, nếu chọn điểm $A(0;y_0)$ là điểm phát cầu cho một quả cầu lông thì phương trình quỹ đạo của quả cầu đó khi rời khỏi mặt vợt là: $y=\frac{-g.x^2}{2.v_0^2.{\cos }^2\alpha }+(\tan \alpha ).x+y_0$ (bỏ qua sức cản của gió và xem quỹ đạo của quả cầu luôn nằm trong mặt phẳng thẳng đứng). Trong đó: $g=9,8$ m/s${}^2$ là gia tốc trọng trường; $\alpha$ là góc phát cầu (so với phương ngang của mặt đất); $v_0$ (m/s) là vận tốc ban đầu của cầu; $y_0$ (m) là khoảng cách từ vị trí phát cầu đến mặt đất. Một người thực hiện một pha phát cầu lông có góc phát cầu là $30^{\circ }$ so với phương ngang của mặt đất; cầu rời mặt vợt ở độ cao 0,75 m so với mặt đất; vận tốc ban đầu của cầu là 8 m/s. Hãy xác định tầm bay xa (theo đơn vị mét) của quả cầu mà người đó đã phát đi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một người dùng một lực $\vec{F}$ có độ lớn là 65 N làm một vật dịch chuyển một đoạn 4 m. Biết lực $\vec{F}$ hợp với hướng dịch chuyển một góc $69^{\circ }$. Tính công sinh bởi lực $\vec{F}$ theo đơn vị J (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).