Cho tam giác $ABC$. Hai điểm $M,N$ được xác định bởi các hệ thức: $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MA}=\vec{0},\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{NA}-3\overrightarrow{AC}=\vec{0}$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Từ $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MA}=\vec{0}$ suy ra $\overrightarrow{MA}=-\overrightarrow{BC}$, tức $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$. Từ $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{NA}-3\overrightarrow{AC}=\vec{0}$ suy ra $\overrightarrow{NA}=\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{AC}$, tức $\overrightarrow{AN}=-\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}$. Do đó $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AM}=(-\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC})-(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})=2\overrightarrow{AC}$. (a) Sai vì $\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{AC}\ne 3\overrightarrow{AC}$. (b) Đúng vì $\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{AC}$ nên hai vectơ cùng phương. (c) Sai vì $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{BC}$ không cùng phương với $\overrightarrow{AC}$ (tam giác không suy biến), nên $M$ không thuộc đường thẳng $AC$. (d) Đúng vì $\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{AC}$ cùng phương với $\overrightarrow{AC}$ và $M\notin AC$, nên đường thẳng $MN$ song song với $AC$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tính được $\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{AC}$, không bằng $3\overrightarrow{AC}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{AC}$ nên hai vectơ cùng phương.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{BC}$ không cùng phương với $\overrightarrow{AC}$, nên $M$ không thuộc đường thẳng $AC$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{AC}$ cùng phương với $\overrightarrow{AC}$ và $M\notin AC$, nên $MN\parallel AC$.