Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=a;BC=2a$ và $AM$ là trung tuyến. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AM}$

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=0$. Vì $M$ là trung điểm $BC$ nên $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)$. Do đó $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}\right)=\frac{1}{2}\left(a^2+0\right)=\frac{a^2}{2}$. Vậy đáp án D.