Cho tam thức bậc hai $f(x)=a{x}^2+bx+c$ $(a\ne 0)$, $\Delta =b^2-4ac$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức bậc hai $f(x)=a{x}^2+bx+c$ $(a\ne 0)$ có $\Delta =b^2-4ac$. Xét từng mệnh đề: Nếu $\Delta <0$ thì tam thức vô nghiệm, khi đó $f(x)$ cùng dấu với hệ số $a$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ — đây là định lý dấu của tam thức bậc hai, nên B đúng. Nếu $\Delta =0$ thì $f(x)=0$ tại nghiệm kép $x=-\frac{b}{2a}$, tức $f(x)$ không cùng dấu với $a$ tại điểm đó, nên C sai (và do đó A cũng sai vì $\Delta \le 0$ bao gồm trường hợp $\Delta =0$). Nếu $\Delta >0$ thì tam thức có hai nghiệm phân biệt và đổi dấu qua các khoảng, nên D sai. Đáp án khớp với đáp án nguồn (đề 1001, câu 11: B).