Cho tam thức bậc hai $f(x)=a{x}^2+bx+c(a\ne 0)$ với $\Delta =b^2-4ac$ có đồ thị hàm số $y=f(x)$ là Parabol (P) như hình vẽ

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: Parabol (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt x=1 và x=5, có đỉnh I(3;-4) và bề lõm hướng lên (a>0). a) Đồ thị cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt nên phương trình f(x)=0 có hai nghiệm phân biệt, do đó Δ>0: đúng. b) Với a>0, f(x)<0 khi x nằm giữa hai nghiệm, tức x∈(1;5), không phải (-∞;1)∪(5;+∞): sai. c) Parabol có bề lõm hướng lên nên a>0: sai. d) Hoành độ đỉnh x=(1+5)/2=3, tung độ đỉnh y=-4 (theo hình vẽ), nên đỉnh I(3;-4): đúng. Kiểm tra: f(x)=a(x-1)(x-5), f(0)=5a=5 nên a=1, f(x)=x²-6x+5, f(3)=-4 khớp.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt x=1 và x=5 nên f(x)=0 có hai nghiệm phân biệt, suy ra Δ>0.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì a>0 (bề lõm hướng lên), f(x)<0 khi x nằm giữa hai nghiệm: x∈(1;5), không phải (-∞;1)∪(5;+∞).
c) (AI giải đề cho tôi)
Parabol có bề lõm hướng lên nên a>0.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hoành độ đỉnh là trung điểm hai nghiệm (1+5)/2=3, tung độ đỉnh theo hình là -4, nên đỉnh I(3;-4).