Cho tam thức bậc hai $g(x)=\frac{1}{4}{x}^2-x+1$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức $g(x)=\frac{1}{4}{x}^2-x+1$ có $a=\frac{1}{4}>0$ và biệt thức $\Delta =b^2-4ac=(-1{)}^2-4\cdot \frac{1}{4}\cdot 1=1-1=0$. Vì $a>0$ và $\Delta =0$, tam thức không đổi dấu và $g(x)\ge 0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$, đẳng thức xảy ra tại $x=\frac{-b}{2a}=2$ (khi đó $g(2)=0$). Do đó mệnh đề A đúng. Mệnh đề D sai vì $g(2)=0$ không thỏa $g(x)>0$; các mệnh đề B, C sai vì $g(x)>0$ tại hầu hết các điểm.