Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $A(2;1)$ và đường thẳng $d:3x-7y+4=0$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Hệ số góc của $d$ là $m_1=\frac{3}{7}$, của $\Delta$ là $m_2=-\frac{2}{5}$. $\tan \phi =\left|\frac{m_1-m_2}{1+m_1{m}_2}\right|=\left|\frac{\frac{3}{7}+\frac{2}{5}}{1-\frac{6}{35}}\right|=\frac{\frac{29}{35}}{\frac{29}{35}}=1\Rightarrow \phi =45^{\circ }$. Đúng.
b) $d(A,d)=\frac{|3\cdot 2-7\cdot 1+4|}{\sqrt{9+49}}=\frac{3}{\sqrt{58}}\ne \frac{3}{58}$. Sai.
c) Đường vuông góc với $d$ có hệ số góc $-\frac{7}{3}$, qua $A(2;1)$: $y=-\frac{7}{3}x+\frac{17}{3}$, nên $a=7,b=3,c=17$, $c-a-b=17-7-3=7$. Đúng.
d) VTPT của $d$ là $(3;-7)$, VTCP là $(7;3)$; $(7;-3)$ là VTPT chứ không phải VTCP. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
tan(góc) = |(3/7+2/5)/(1-6/35)| = 1 nên góc = 45°.
b) (AI giải đề cho tôi)
d(A,d) = 3/√58, không phải 3/58.
c) (AI giải đề cho tôi)
y = -7/3 x + 17/3, c-a-b = 17-7-3 = 7.
d) (AI giải đề cho tôi)
(7;-3) là vecto pháp tuyến; VTCP của d là (7;3).