Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=2a,AC=3a,AD=4a,\widehat{BAC}=\widehat{CAD}=\widehat{DAB}=60^{\circ }$. Thể tích khối tứ diện $ABCD$ bằng

Trên các cạnh $AC,AD$ lần lượt lấy các điểm $E,F$ sao cho $AE=AF=2a$.
Khi đó tứ diện $ABEF$ có $AB=AE=AF=2a$ và $\widehat{BAE}=\widehat{EAF}=\widehat{FAB}=60^{\circ }$ nên $ABEF$ là tứ diện đều cạnh $2a$.
Thể tích tứ diện đều cạnh $2a$ là: $V_{ABEF}=\frac{\sqrt{2}}{12}\cdot (2a{)}^3=\frac{2\sqrt{2}{a}^3}{3}$.
Áp dụng công thức tỉ số thể tích:
$\frac{V_{ABEF}}{V_{ABCD}}=\frac{AB}{AB}\cdot \frac{AE}{AC}\cdot \frac{AF}{AD}=1\cdot \frac{2a}{3a}\cdot \frac{2a}{4a}=\frac{1}{3}$.
Suy ra: $V_{ABCD}=3V_{ABEF}=3\cdot \frac{2\sqrt{2}{a}^3}{3}=2\sqrt{2}{a}^3$.
Chọn D.