Cho tứ diện $ABCD$ có $AB,AC,AD$ đôi một vuông góc với nhau. Biết rằng $AB=AC=a,AD=a\sqrt{3}$

(AI giải đề cho tôi)
a) Vì AC ⊥ AB và AC ⊥ AD (AB, AC, AD đôi một vuông góc) nên AC ⊥ (ABD). Đúng.
b) Gọi là góc giữa CD và (ABD): hình chiếu của C lên (ABD) là A (vì AC ⊥ (ABD)), nên góc cần tìm là ∠CDA. Trong tam giác CAD vuông tại A: tan∠CDA = AC/AD = a/(a√3) = 1/√3 ⇒ ∠CDA = 30°. Đúng.
c) Trong (ABC), gọi H là trung điểm BC thì AH ⊥ BC (tam giác ABC vuông cân tại A, AH = a/√2). Vì AD ⊥ (ABC) nên DH ⊥ BC, góc nhị diện [A,BC,D] = ∠DHA. tan∠DHA = AD/AH = a√3/(a/√2) = √6 ⇒ ∠DHA = arctan(√6) ≈ 67,79°, không phải 87,79°. Sai.
d) AB ⊥ AC nên AB ⊥ (ABC)?? chính xác: AB ⊥ AC và AB ⊥ AD ⇒ AB vuông góc với cả hai mặt phẳng (ACD)... xét hai mặt (ABC) và (ABD): AB ⊥ AC và AB ⊥ AD, giao tuyến AB, góc giữa hai mặt là góc giữa AC và AD = 90°. Vậy [C,AB,D] = 90°. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
AC ⊥ AB và AC ⊥ AD nên AC ⊥ (ABD).
b) (AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu của C trên (ABD) là A nên góc bằng ∠CDA = 30° vì tan∠CDA = AC/AD = 1/√3.
c) (AI giải đề cho tôi)
Gọi H trung điểm BC, AH ⊥ BC, DH ⊥ BC, tan∠DHA = AD/AH = √6 ⇒ [A,BC,D] = arctan(√6) ≈ 67,79° ≠ 87,79°.
d) (AI giải đề cho tôi)
AB ⊥ AC và AB ⊥ AD nên góc giữa (ABC) và (ABD) bằng góc giữa AC và AD = 90°.