Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$; $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Tìm giao điểm của đường thẳng $EG$ và mặt phẳng $(ACD)$.

(AI giải đề cho tôi)
G là trọng tâm tam giác BCD nên G nằm trên trung tuyến BF. Xét mặt phẳng (ABF): E nằm trên AB nên E ∈ (ABF); G nằm trên BF nên G ∈ (ABF). Do đó đường thẳng EG nằm trong mặt phẳng (ABF). Mặt khác, A ∈ (ACD) và F ∈ CD ⊂ (ACD) nên AF là giao tuyến của (ABF) và (ACD). Vậy giao điểm H của EG với (ACD) chính là giao điểm của EG với AF: EG ∩ (ACD) = EG ∩ AF. Kết quả trùng với đáp án tham khảo của đề.