Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC$ và $CD$. Gọi $E,F$ lần lượt là hai điểm thuộc đoạn $AM,AN$ sao cho $AE=3EM,AF=3FN$. Tính tỉ số $\frac{BD}{EF}$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $AE=3EM$ nên $AE=\frac{3}{4}AM$, tức $\frac{AE}{AM}=\frac{3}{4}$. Tương tự $AF=3FN$ nên $\frac{AF}{AN}=\frac{3}{4}$. Trong tam giác $AMN$ (với $D$ thuộc đường thẳng qua $N$), xét tam giác $AMN$: hai điểm $E\in AM$, $F\in AN$ thỏa $\frac{AE}{AM}=\frac{AF}{AN}=\frac{3}{4}$, do đó $EF\parallel MN$ và $EF=\frac{3}{4}MN$. Vì $M,N$ là trung điểm của $BC,CD$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $BCD$, suy ra $MN=\frac{1}{2}BD$. Vậy $EF=\frac{3}{4}\cdot \frac{1}{2}BD=\frac{3}{8}BD$, do đó $\frac{BD}{EF}=\frac{8}{3}\approx 2,67$. Kết quả trùng với đáp án nguồn 2,67.