Cho tứ diện đều $ABCD$. Gọi $\alpha$ là số đo của góc nhị diện $[A,BC,D]$. Giá trị của $\cos \alpha$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Gọi cạnh tứ diện đều là $a$. Lấy $M$ là trung điểm $BC$, khi đó $AM\perp BC$, $DM\perp BC$ nên góc nhị diện $[A,BC,D]$ là $\widehat{AMD}=\alpha$. Trong tam giác đều $ABC$: $AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}$; tương tự $DM=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Tam giác $AMD$ cân tại $M$ với $AD=a$, áp dụng định lí cosin: $\cos \alpha =\frac{A{M}^2+D{M}^2-A{D}^2}{2\cdot AM\cdot DM}=\frac{\frac{3a^2}{4}+\frac{3a^2}{4}-a^2}{2\cdot \frac{3a^2}{4}}=\frac{\frac{a^2}{2}}{\frac{3a^2}{2}}=\frac{1}{3}$. Vậy $\cos \alpha =\frac{1}{3}$, chọn đáp án B.