Cho tứ giác $ABCD$. Trên mỗi cạnh $AB,BC,CD,DA$ lấy 6 điểm phân biệt và không có điểm nào trùng với 4 đỉnh $A,B,C,D$. Hỏi từ 28 điểm đã cho lập được bao nhiêu tam giác

(AI giải đề cho tôi)
Có tất cả $4\times 6=28$ điểm. Chọn bất kỳ 3 điểm: $C_{28}^3=3276$. Ba điểm không lập thành tam giác khi và chỉ khi chúng thẳng hàng, tức cùng nằm trên một cạnh (vì không có điểm nào trùng đỉnh, hai điểm trên một cạnh và điểm thứ ba trên cạnh khác không thể thẳng hàng với đường thẳng chứa cạnh đó). Số bộ ba thẳng hàng: $4\cdot C_6^3=4\cdot 20=80$. Vậy số tam giác: $3276-80=3196$.