Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm $A(-2;4);B(5;5)$ và $C(6;-2)$

(AI giải đề cho tôi)
Viết phương trình đường tròn dạng $x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$. Thay tọa độ ba điểm:
- $A(-2;4)$: $4+16-2D+4E+F=0\Rightarrow -2D+4E+F=-20$
- $B(5;5)$: $25+25+5D+5E+F=0\Rightarrow 5D+5E+F=-50$
- $C(6;-2)$: $36+4+6D-2E+F=0\Rightarrow 6D-2E+F=-40$

Lấy $(B)-(A)$: $7D+E=-30$; lấy $(C)-(B)$: $D-7E=10$. Giải hệ: $E=-30-7D$, thay vào: $D+210+49D=10\Rightarrow 50D=-200\Rightarrow D=-4$, suy ra $E=-2$, và từ phương trình của $A$: $8-8+F=-20\Rightarrow F=-20$.

Vậy $(C):x^2+y^2-4x-2y-20=0$, tức $(x-2{)}^2+(y-1{)}^2=25$ với tâm $I(2;1)$, bán kính $R=5$.

Kiểm tra: $A$: $(-4{)}^2+3^2=25$ ✓; $B$: $3^2+4^2=25$ ✓; $C$: $4^2+(-3{)}^2=25$ ✓. Cả ba điểm đều thuộc đường tròn.