Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm $A(1;2);B(-3;4)$, đường thẳng $d:3x+4y-5=0$ và đường thẳng $\Delta :2x-y+7=0$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đường vuông góc với $d:3x+4y-5=0$ qua $A(1;2)$ có VTPT là chỉ phương của $d$, tức $(4;-3)$: $4(x-1)-3(y-2)=0\iff 4x-3y+2=0$. Phương trình $4x+3y-2=0$ sai (thay $A$: $4+6-2=8\ne 0$). b) Trung điểm $I(-1;3)$, $AB=\sqrt{(-4{)}^2+2^2}=\sqrt{20}$, $R^2=A{B}^2/4=5$: $(x+1{)}^2+(y-3{)}^2=5$, đúng. c) $d(B,d)=\frac{|3(-3)+4(4)-5|}{5}=\frac{2}{5}$, nên $R^2=\frac{4}{25}$, đúng. d) Tiếp tuyến song song $\Delta$ có dạng $2x-y+c=0$; khoảng cách từ $I(-1;3)$ bằng $R=\sqrt{5}$: $\frac{|c-5|}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}\iff c=0$ hoặc $c=10$, do đó có 2 tiếp tuyến, không phải 1 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đường vuông góc với d qua A là 4x-3y+2=0, không phải 4x+3y-2=0 (A không thỏa).
b) (AI giải đề cho tôi)
Tâm I(-1;3), R²=AB²/4=20/4=5.
c) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách từ B đến d là 2/5 nên R²=4/25.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giải |c-5|=5 cho c=0 hoặc c=10: có 2 tiếp tuyến song song với Δ.