Cho vật thể $(T)$ giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại các điểm có hoành độ $x=-1;x=1$. Một mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x(-1\le x\le 1)$ cắt vật thể $(T)$ theo mặt cắt là một hình vuông có cạnh bằng $2\sqrt{1-x^2}$.

(AI giải đề cho tôi)
Diện tích mặt cắt hình vuông cạnh $2\sqrt{1-x^2}$ là $S(x)={\left(2\sqrt{1-x^2}\right)}^2=4(1-x^2)$, hàm liên tục trên $[-1;1]$ nên a) Đúng. Thể tích tính bằng $V={\int }_{-1}^{1}S(x)dx$ (không có hệ số $\pi$ vì mặt cắt là hình vuông, không phải hình tròn) nên b) Sai. $S(x)=4(1-x^2)\ne 2(1-x^2)$ nên c) Sai. $V={\int }_{-1}^{1}4(1-x^2)dx=4{\left[x-\frac{x^3}{3}\right]}_{-1}^1=4\cdot \frac{4}{3}=\frac{16}{3}$ nên d) Đúng. Kết quả khớp đáp án nguồn: Đ S S Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$S(x)=4(1-x^2)$ là đa thức nên liên tục trên $[-1;1]$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Công thức đúng là $V={\int }_{-1}^{1}S(x)dx$; hệ số $\pi$ chỉ dùng khi mặt cắt là hình tròn.
c) (AI giải đề cho tôi)
$S(x)={\left(2\sqrt{1-x^2}\right)}^2=4(1-x^2)$, không phải $2(1-x^2)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$V={\int }_{-1}^{1}4(1-x^2)dx=4\left(2-\frac{2}{3}\right)=\frac{16}{3}$.