Cho $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2+bx+c}{x-1}=0$. Tính giá trị biểu thức $\frac{c}{b}$?

(AI giải đề cho tôi)
Vì giới hạn tồn tại hữu hạn khi $x\to 1$ mà mẫu số $x-1\to 0$ nên tử số phải triệt tiêu tại $x=1$: $1+b+c=0$. Viết $x^2+bx+c=(x-1)(x-m)$, khi đó $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{(x-1)(x-m)}{x-1}=1-m=0\Rightarrow m=1$. Vậy $x^2+bx+c=(x-1{)}^2=x^2-2x+1$, suy ra $b=-2$, $c=1$. Do đó $\frac{c}{b}=\frac{1}{-2}=-\frac{1}{2}$. Kiểm tra: $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{(x-1{)}^2}{x-1}=\underset{x\to 1}{\lim }(x-1)=0$, thỏa mãn đề bài.