Phương trình $\cos 2x=\cos x$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $\left(-2\pi ;\frac{3\pi }{2}\right)$?

(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình $
\cos 2x =

cos x
Leftrightarrow 2
cos^2 x -
cos x - 1 = 0
Leftrightarrow

cos x = 1$hoặc$

cos x = -
dfrac{1}{2}$.

- Với $

cos x = 1$:$x = 2k
pi$.Trongkhoảng$

left(-2
pi;
dfrac{3}
pi}{2}

right)$chỉc\acute{o}$x = 0$(v\grave{ı}$-2
pi$v\grave{a}$2
pi$ đều bị loại) → 1 nghiệm.
- Với $

cos x = -
dfrac{1}{2}$:$x =
pm
dfrac{2}
pi}{3} + 2k
pi$.C\acute{a}cgi\acute{a}trịthuộckhoảng:$-
dfrac{4}
pi}{3}, -
dfrac{2}
pi}{3},
dfrac{2}
pi}{3},
dfrac{4}
pi}{3}$(do$
dfrac{4}
pi}{3}
prox 4{,}19 <
dfrac{3}
pi}{2}
prox 4{,}71$) → 4 nghiệm.

Tổng cộng $1+4=5$ nghiệm.