Cho $\sin x=\frac{4}{5},\frac{\pi }{2}<x<\pi$. Tính $\sin 2x$; $\cos 2x$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\frac{\pi }{2}<x<\pi$ nên $\cos x<0$. Ta có $\cos x=-\sqrt{1-{\sin }^{2}x}=-\sqrt{1-\frac{16}{25}}=-\frac{3}{5}$.

Áp dụng công thức nhân đôi:
$$\sin 2x=2\sin x\cos x=2\cdot \frac{4}{5}\cdot \left(-\frac{3}{5}\right)=-\frac{24}{25}.$$
$$\cos 2x=1-2{\sin }^{2}x=1-2\cdot \frac{16}{25}=-\frac{7}{25}.$$

Kết quả khớp với đáp án nguồn $-\frac{24}{25};-\frac{7}{25}$.