Cho $x,y$ là các số thực thỏa mãn hệ bất phương trình: $$\{\begin{array}{l}2x+3y\ge 28\\ 10x+5y\ge 80\\ 0\le x\le 9\\ 0\le y\le 10\end{array}$$

(AI giải đề cho tôi)
Các đỉnh miền nghiệm: giao của 2x+3y=28 và 2x+y=16 (từ 10x+5y≥80) là (5;6); với y=10: 2x+10=16 cho (3;10); với x=9: 18+3y=28 cho (9;10/3); và (9;10). a) Miền nghiệm là tứ giác với 4 đỉnh (5;6),(3;10),(9;10),(9;10/3) → đúng. b) Diện tích theo công thức shoelace: S = ½|164 − 214,667| = 25,333... ≈ 25,3 → đúng. c) A(7;5): 2·7+3·5=29≥28; 10·7+5·5=95≥80; 0≤7≤9; 0≤5≤10 → thuộc miền nghiệm, đúng. d) F=1,2x+1,5y tại các đỉnh: (5;6): 15; (3;10): 18,6; (9;10): 25,8; (9;10/3): 15,8. Giá trị lớn nhất là 25,8 ≠ 15 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm có 4 đỉnh (5;6),(3;10),(9;10),(9;10/3) nên là tứ giác.
b) (AI giải đề cho tôi)
Shoelace: S = ½|5·10+3·10+9·(10/3)+9·6 − (6·3+10·9+10·9+(10/3)·5)| = ½|164 − 214,667| ≈ 25,3.
c) (AI giải đề cho tôi)
A(7;5) thỏa mọi bất phương trình: 29≥28, 95≥80, trong hình vuông [0;9]×[0;10].
d) (AI giải đề cho tôi)
Max F tại đỉnh (9;10): F = 1,2·9+1,5·10 = 25,8 ≠ 15.