Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 6 và các chữ số không vượt quá 6?
Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 6 và các chữ số không vượt quá 6?
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: A
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Số cần tìm chia hết cho 6 nên chữ số tận cùng chẵn và tổng các chữ số chia hết cho 3. Các chữ số lấy từ {0,1,2,3,4,5,6}, đôi một khác nhau, tổng tất cả bằng 21 chia hết cho 3. Chọn 5 chữ số có tổng chia hết cho 3 tương đương loại 2 chữ số có tổng chia hết cho 3; các cặp bị loại: (0,3),(0,6),(3,6),(1,2),(1,5),(2,4),(4,5) — 7 bộ chữ số. Với mỗi bộ, đếm hoán vị có chữ số tận cùng chẵn và chữ số đầu khác 0 (hiệu: 5! nhân số chữ số chẵn trừ các trường hợp đầu = 0):
- {1,2,3,4,6}: 3·24 = 72.
- {0,3,6,1,2}: 3·24 − 2·6 = 60.
- {0,3,6,1,5}: 2·24 − 6 = 42.
- {0,3,6,2,4}: 4·24 − 3·6 = 78.
- {0,3,6,4,5}: 3·24 − 2·6 = 60.
- {0,1,2,4,5}: 3·24 − 2·6 = 60.
- {1,2,3,4,5}: 2·24 = 48.
Tổng: 72+60+42+78+60+60+48 = 420. Kết quả khớp đáp án nguồn.
Số cần tìm chia hết cho 6 nên chữ số tận cùng chẵn và tổng các chữ số chia hết cho 3. Các chữ số lấy từ {0,1,2,3,4,5,6}, đôi một khác nhau, tổng tất cả bằng 21 chia hết cho 3. Chọn 5 chữ số có tổng chia hết cho 3 tương đương loại 2 chữ số có tổng chia hết cho 3; các cặp bị loại: (0,3),(0,6),(3,6),(1,2),(1,5),(2,4),(4,5) — 7 bộ chữ số. Với mỗi bộ, đếm hoán vị có chữ số tận cùng chẵn và chữ số đầu khác 0 (hiệu: 5! nhân số chữ số chẵn trừ các trường hợp đầu = 0):
- {1,2,3,4,6}: 3·24 = 72.
- {0,3,6,1,2}: 3·24 − 2·6 = 60.
- {0,3,6,1,5}: 2·24 − 6 = 42.
- {0,3,6,2,4}: 4·24 − 3·6 = 78.
- {0,3,6,4,5}: 3·24 − 2·6 = 60.
- {0,1,2,4,5}: 3·24 − 2·6 = 60.
- {1,2,3,4,5}: 2·24 = 48.
Tổng: 72+60+42+78+60+60+48 = 420. Kết quả khớp đáp án nguồn.