Có bao nhiêu số tự nhiên có bảy chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3?

(AI giải đề cho tôi)
Xem khối '123' hoặc '321' (chữ số 2 đứng giữa 1 và 3) như một khối. Có 2 cách xếp 1 và 3 trong khối. Khối cùng 4 chữ số khác chiếm 5 vị trí: có 5 cách đặt khối. Chọn và xếp 4 chữ số khác từ 7 chữ số còn lại (0,4,5,6,7,8,9): $A_7^4=840$. Tổng: $5\cdot 2\cdot 840=8400$. Trừ các số có chữ số 0 ở đầu: xảy ra khi khối không ở vị trí đầu (4 cách đặt khối), chữ số đầu là 0, chọn xếp 3 chữ số từ 6 chữ số còn lại: $4\cdot 2\cdot A_6^3=4\cdot 2\cdot 120=960$. Kết quả: $8400-960=7440$. Đáp án B, khớp với đáp án nguồn (Mã 1101, Câu 10: B).