Cho $x,y$ là các số thực thỏa mãn hệ: $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 5\\ 2x+3y\le 12\end{array}$$

(AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm có các đỉnh: O(0;0), giao của x+y=5 với Ox là (5;0), giao của x+y=5 với 2x+3y=12 là (3;2), giao của 2x+3y=12 với Oy là (0;4). a) A(0;5): 2·0+3·5=15>12 nên A không thuộc miền nghiệm → sai. b) Miền nghiệm là tứ giác O(0;0),(5;0),(3;2),(0;4) → đúng. c) Diện tích theo công thức shoelace: S=½(5·2+3·4)=11 → đúng. d) F=5x+3y tại các đỉnh: (5;0)→25, (3;2)→21, (0;4)→12, (0;0)→0. Max F=25≠21 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay A(0;5) vào 2x+3y≤12: 2·0+3·5=15>12, vi phạm ràng buộc nên A không thuộc miền nghiệm.
b) (AI giải đề cho tôi)
Các đỉnh của miền nghiệm là O(0;0), (5;0), (3;2), (0;4) — miền nghiệm là tứ giác.
c) (AI giải đề cho tôi)
Diện tích tứ giác đỉnh (0;0),(5;0),(3;2),(0;4): S=½|5·2−0·3+3·4−2·0|=½(10+12)=11.
d) (AI giải đề cho tôi)
F=5x+3y tại các đỉnh: (5;0)→25, (3;2)→21, (0;4)→12. Giá trị lớn nhất là 25, không phải 21.