Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ và đơn vị trên mỗi trục là ki-lô-mét. Một trạm phát sóng được đặt tại vị trí $A(0;1;3)$ và có vùng phủ sóng là hình cầu bán kính bằng $5km$. Một con đường thẳng được mô hình hóa bởi đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{-y}{1}=\frac{z}{2}$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng d có VTCP u=(1;-1;2), điểm đi qua P0(1;0;0). Điểm M trên d: M(1+t; -t; 2t). a) Vectơ AM=(1+t; -t-1; 2t-3). AM.u = (1+t)+(t+1)+2(2t-3)=6t-4=0 → t=2/3, H(5/3; -2/3; 4/3). Khoảng cách d(A,d)=|AH|=√(25/9·3)=5√3/3 < 5 nên d cắt mặt cầu. Dây cung = 2√(R²−d²)=2√(25−25/3)=2√(50/3)=10√6/3 ≠ 5√6/3 → a sai. b) u=(1;-1;2) đúng là VTCP của d → đúng. c) H có hoành độ 5/3, không phải −2/3 (−2/3 là tung độ) → sai. d) Mặt cầu tâm A(0;1;3) bán kính 5: x²+(y−1)²+(z−3)²=25 → đúng. Đáp án khớp mã đề 1210: S D S D.
a) (AI giải đề cho tôi)
d(A,d)=5√3/3, dây cung trong mặt cầu dài 2√(25−25/3)=10√6/3, không phải 5√6/3.
b) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình d, VTCP u=(1;-1;2).
c) (AI giải đề cho tôi)
H=(5/3; -2/3; 4/3), hoành độ bằng 5/3 chứ không phải −2/3.
d) (AI giải đề cho tôi)
Mặt cầu tâm A(0;1;3), R=5: x²+(y−1)²+(z−3)²=25.