Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x-y+2z+1=0$, đường thẳng $d$ có phương trình $\frac{x-1}{-1}=\frac{y}{-2}=\frac{z+2}{2}$. Gọi $\phi$ là góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$. Tính giá trị $\cos \phi$?

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(-1;-2;2)$ với $|\vec{u}|=\sqrt{1+4+4}=3$. Mặt phẳng $(P):2x-y+2z+1=0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(2;-1;2)$ với $|\vec{n}|=\sqrt{4+1+4}=3$. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng thỏa $\sin \phi =\frac{|\vec{u}\cdot \vec{n}|}{|\vec{u}||\vec{n}|}=\frac{|-2+2+4|}{3\cdot 3}=\frac{4}{9}$. Do đó $\cos \phi =\sqrt{1-\frac{16}{81}}=\frac{\sqrt{65}}{9}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (đề 1210, câu 6: C).