Có 10 người đang đứng đợi tàu ở sân ga. Nhà ga thông báo đoàn tàu mang số hiệu QH15 đang tiến vào sân ga chỉ còn 4 toa hành khách có thể lên tàu, mỗi toa tàu trong số 4 toa này đều có thể chứa thêm tối đa 10 hành khách. Để lên tàu hành khách đang đứng đợi tàu ở sân ga cần chọn một trong các cửa ga mang số 1, 2, 3, 4, xếp thành một hàng dọc ở trước đó, khi tàu dừng hẳn từ các cửa ga 1, 2, 3, 4 hành khách đã xếp hàng lần lượt theo thứ tự từ đầu hàng đến cuối hàng bước lên tàu. Gọi là số cách 10 hành khách đang đứng đợi tàu ở sân ga lên tàu QH15, biết rằng mỗi toa tàu đều phải có ít nhất một khách lên tàu. Giá trị của bằng bao nhiêu?
Có 10 người đang đứng đợi tàu ở sân ga. Nhà ga thông báo đoàn tàu mang số hiệu QH15 đang tiến vào sân ga chỉ còn 4 toa hành khách có thể lên tàu, mỗi toa tàu trong số 4 toa này đều có thể chứa thêm tối đa 10 hành khách. Để lên tàu hành khách đang đứng đợi tàu ở sân ga cần chọn một trong các cửa ga mang số 1, 2, 3, 4, xếp thành một hàng dọc ở trước đó, khi tàu dừng hẳn từ các cửa ga 1, 2, 3, 4 hành khách đã xếp hàng lần lượt theo thứ tự từ đầu hàng đến cuối hàng bước lên tàu. Gọi là số cách 10 hành khách đang đứng đợi tàu ở sân ga lên tàu QH15, biết rằng mỗi toa tàu đều phải có ít nhất một khách lên tàu. Giá trị của bằng bao nhiêu?
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Mỗi cách lên tàu tương ứng với: chia 10 người (đôi một khác nhau) vào 4 cửa/toa sao cho mỗi toa có ít nhất 1 người, và trong mỗi toa xác định thứ tự xếp hàng (từ đầu hàng đến cuối hàng).
Với một bộ với , : chọn và sắp xếp người cho từng toa có cách (chọn người rồi xếp thứ tự trong từng hàng).
Số bộ là số cách chia 10 thành 4 phần nguyên dương: .
Vậy .
Do đó .
Mỗi cách lên tàu tương ứng với: chia 10 người (đôi một khác nhau) vào 4 cửa/toa sao cho mỗi toa có ít nhất 1 người, và trong mỗi toa xác định thứ tự xếp hàng (từ đầu hàng đến cuối hàng).
Với một bộ với , : chọn và sắp xếp người cho từng toa có cách (chọn người rồi xếp thứ tự trong từng hàng).
Số bộ là số cách chia 10 thành 4 phần nguyên dương: .
Vậy .
Do đó .