Câu 22THPT
Thuộc đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng Khối 12 Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Lần 1 Ngày 2/11/2025Có 10 người đang đứng đợi tàu ở sân ga. Nhà ga thông báo đoàn tàu mang số hiệu QH15 đang tiến vào sân ga chỉ còn 4 toa hành khách có thể lên tàu, mỗi toa tàu trong số 4 toa này đều có thể chứa thêm tối đa 10 hành khách. Để lên tàu hành khách đang đứng đợi tàu ở sân ga cần chọn một trong các cửa ga mang số 1, 2, 3, 4, xếp thành một hàng dọc ở trước đó, khi tàu dừng hẳn từ các cửa ga 1, 2, 3, 4 hành khách đã xếp hàng lần lượt theo thứ tự từ đầu hàng đến cuối hàng bước lên tàu. Gọi là số cách 10 hành khách đang đứng đợi tàu ở sân ga lên tàu QH15, biết rằng mỗi toa tàu đều phải có ít nhất một khách lên tàu. Giá trị của bằng bao nhiêu?
Có 10 người đang đứng đợi tàu ở sân ga. Nhà ga thông báo đoàn tàu mang số hiệu QH15 đang tiến vào sân ga chỉ còn 4 toa hành khách có thể lên tàu, mỗi toa tàu trong số 4 toa này đều có thể chứa thêm tối đa 10 hành khách. Để lên tàu hành khách đang đứng đợi tàu ở sân ga cần chọn một trong các cửa ga mang số 1, 2, 3, 4, xếp thành một hàng dọc ở trước đó, khi tàu dừng hẳn từ các cửa ga 1, 2, 3, 4 hành khách đã xếp hàng lần lượt theo thứ tự từ đầu hàng đến cuối hàng bước lên tàu. Gọi là số cách 10 hành khách đang đứng đợi tàu ở sân ga lên tàu QH15, biết rằng mỗi toa tàu đều phải có ít nhất một khách lên tàu. Giá trị của bằng bao nhiêu?
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Mỗi hành khách chọn một cửa ga và thứ tự trong hàng của mỗi cửa quan trọng. Cách đếm: xếp 10 người thành một hàng dọc duy nhất theo thứ tự lên tàu: có cách. Sau đó cắt hàng này thành 4 đoạn liên tiếp không rỗng, đoạn thứ lên cửa : chọn 3 vị trí cắt trong 9 khoảng giữa 10 người, có cách. Vậy . Kiểm tra điều kiện: mỗi toa có ít nhất 1 khách (đoạn không rỗng) và mỗi toa chứa tối đa 10 khách (luôn thỏa). Do đó .
Mỗi hành khách chọn một cửa ga và thứ tự trong hàng của mỗi cửa quan trọng. Cách đếm: xếp 10 người thành một hàng dọc duy nhất theo thứ tự lên tàu: có cách. Sau đó cắt hàng này thành 4 đoạn liên tiếp không rỗng, đoạn thứ lên cửa : chọn 3 vị trí cắt trong 9 khoảng giữa 10 người, có cách. Vậy . Kiểm tra điều kiện: mỗi toa có ít nhất 1 khách (đoạn không rỗng) và mỗi toa chứa tối đa 10 khách (luôn thỏa). Do đó .