Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $△ABC$ với $A(1;-3;3)$, $B(2;-4;5)$, $C(3;-2;1)$

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{AB}=B-A=(2-1;-4+3;5-3)=(1;-1;2)\ne (-1;1;-2)$ → sai.
b) Trọng tâm $G=\left(\frac{1+2+3}{3};\frac{-3-4-2}{3};\frac{3+5+1}{3}\right)=(2;-3;3)$, nên $a+b+c=2-3+3=2$ → đúng.
c) $2\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IC}=\vec{0}\Rightarrow I=\frac{2A+B+3C}{6}=\left(\frac{13}{6};-\frac{8}{3};\frac{7}{3}\right)$. Khi đó $2x+y+z=\frac{26}{6}-\frac{16}{6}+\frac{14}{6}=\frac{24}{6}=4$ → đúng.
d) $M\in (Oyz)\Rightarrow x=0$. Đặt $f=2M{A}^2+M{B}^2+3M{C}^2$; $P=-f$ lớn nhất khi $f$ nhỏ nhất. $f=2(1+(y+3{)}^2+(z-3{)}^2)+(4+(y+4{)}^2+(z-5{)}^2)+3(9+(y+2{)}^2+(z-1{)}^2)$. Đạo hàm theo $y$: $4(y+3)+2(y+4)+6(y+2)=0\Rightarrow y=-\frac{8}{3}$; theo $z$: $4(z-3)+2(z-5)+6(z-1)=0\Rightarrow z=\frac{7}{3}$. Vậy $x+y-z=0-\frac{8}{3}-\frac{7}{3}=-5$, không thỏa $x+y-z<-5$ → sai. Đối chiếu bảng đáp án mã đề 1002: 3a=S, 3b=D, 3c=D, 3d=S — khớp hoàn toàn với kết quả giải (không có xung đột đáp án).
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\overrightarrow{AB}=(1;-1;2)$, khác $(-1;1;-2)$ → sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $G=(2;-3;3)$ nên $a+b+c=2$ → đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $I=\left(\frac{13}{6};-\frac{8}{3};\frac{7}{3}\right)$, $2x+y+z=4$ → đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $x=0$, $f$ nhỏ nhất tại $y=-\frac{8}{3},z=\frac{7}{3}$, nên $x+y-z=-5$, không nhỏ hơn $-5$ → sai.