Câu 16THPT
Thuộc đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng Khối 12 Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Lần 1 Ngày 2/11/2025Cho hàm số
Cho hàm số
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Tập xác định của hàm số đã cho .
b)
c)
Hàm số đã cho đồng biến trên .
d)
Có 18 số nguyên sao cho ứng với mỗi số nguyên có đúng 3 số nguyên thỏa mãn bất phương trình
Đáp án chính thức: a:S,b:S,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Xét f(x)=3^x.ln x. a) Do có ln x nên điều kiện x>0, tập xác định D=(0;+∞), không phải R → ý a SAI. b) f'(x)=3^x ln3.ln x + 3^x/x = 3^x(ln3.ln x + 1/x); đáp án thiếu hệ số ln3 → ý b SAI. c) Với x>3 thì ln x>0 và 1/x>0 nên f'(x)=3^x(ln3.ln x+1/x)>0, hàm đồng biến trên (3;+∞) → ý c ĐÚNG. d) Bất phương trình 3^{y^2−|x|/3} ≤ log_{y^2+3}(|x|/3+3). Cơ số y^2+3 ≥ 3 > 1 với mọi số nguyên y. So sánh: nếu |x| ≥ 3y^2 thì y^2−|x|/3 ≤ 0 nên vế trái ≤ 1, đồng thời |x|/3+3 ≥ y^2+3 nên vế phải ≥ 1; khi |x| > 3y^2 vế trái < 1 < vế phải (thỏa), khi |x| = 3y^2 cả hai vế bằng 1 (thỏa). Nếu |x| < 3y^2 thì vế trái > 1 > vế phải (không thỏa). Vậy bất phương trình thỏa ⇔ |x| ≥ 3y^2. Với mỗi x nguyên: y=0 luôn thỏa; y=±1 thỏa khi |x| ≥ 3; y=±2 thỏa khi |x| ≥ 12. Cần đúng 3 giá trị y → chỉ y=0,±1 thỏa, tức 3 ≤ |x| < 12, cho |x| ∈ {3,4,...,11} (9 giá trị), mỗi giá trị cho 2 số nguyên x=±a (x≠0 vì |x|≥3). Tổng cộng 9×2 = 18 số nguyên x → ý d ĐÚNG. Kết quả khớp đáp án nguồn: a S, b S, c D, d D.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm chứa ln x nên yêu cầu x>0; tập xác định D=(0;+∞), không phải R.
b) (AI giải đề cho tôi)
f'(x)=(3^x ln3).ln x + 3^x·(1/x) = 3^x(ln3·ln x + 1/x). Đáp án trong ý b thiếu hệ số ln3 nên sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với x>3: ln x>0, 1/x>0 nên f'(x)=3^x(ln3·ln x+1/x)>0, hàm số đồng biến trên (3;+∞).
d) (AI giải đề cho tôi)
Cơ số y^2+3 ≥ 3 > 1. Bất phương trình thỏa ⇔ |x| ≥ 3y^2 (khi đó vế trái ≤ 1 ≤ vế phải; nếu |x|<3y^2 thì vế trái >1>vế phải). y=0 luôn thỏa; y=±1 thỏa khi |x|≥3; y=±2 thỏa khi |x|≥12. Đúng 3 giá trị y ⇔ 3 ≤ |x| < 12, tức |x|∈{3,...,11}: 9 giá trị, mỗi giá trị cho 2 số nguyên x → 18 số nguyên x.
Xét f(x)=3^x.ln x. a) Do có ln x nên điều kiện x>0, tập xác định D=(0;+∞), không phải R → ý a SAI. b) f'(x)=3^x ln3.ln x + 3^x/x = 3^x(ln3.ln x + 1/x); đáp án thiếu hệ số ln3 → ý b SAI. c) Với x>3 thì ln x>0 và 1/x>0 nên f'(x)=3^x(ln3.ln x+1/x)>0, hàm đồng biến trên (3;+∞) → ý c ĐÚNG. d) Bất phương trình 3^{y^2−|x|/3} ≤ log_{y^2+3}(|x|/3+3). Cơ số y^2+3 ≥ 3 > 1 với mọi số nguyên y. So sánh: nếu |x| ≥ 3y^2 thì y^2−|x|/3 ≤ 0 nên vế trái ≤ 1, đồng thời |x|/3+3 ≥ y^2+3 nên vế phải ≥ 1; khi |x| > 3y^2 vế trái < 1 < vế phải (thỏa), khi |x| = 3y^2 cả hai vế bằng 1 (thỏa). Nếu |x| < 3y^2 thì vế trái > 1 > vế phải (không thỏa). Vậy bất phương trình thỏa ⇔ |x| ≥ 3y^2. Với mỗi x nguyên: y=0 luôn thỏa; y=±1 thỏa khi |x| ≥ 3; y=±2 thỏa khi |x| ≥ 12. Cần đúng 3 giá trị y → chỉ y=0,±1 thỏa, tức 3 ≤ |x| < 12, cho |x| ∈ {3,4,...,11} (9 giá trị), mỗi giá trị cho 2 số nguyên x=±a (x≠0 vì |x|≥3). Tổng cộng 9×2 = 18 số nguyên x → ý d ĐÚNG. Kết quả khớp đáp án nguồn: a S, b S, c D, d D.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm chứa ln x nên yêu cầu x>0; tập xác định D=(0;+∞), không phải R.
b) (AI giải đề cho tôi)
f'(x)=(3^x ln3).ln x + 3^x·(1/x) = 3^x(ln3·ln x + 1/x). Đáp án trong ý b thiếu hệ số ln3 nên sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với x>3: ln x>0, 1/x>0 nên f'(x)=3^x(ln3·ln x+1/x)>0, hàm số đồng biến trên (3;+∞).
d) (AI giải đề cho tôi)
Cơ số y^2+3 ≥ 3 > 1. Bất phương trình thỏa ⇔ |x| ≥ 3y^2 (khi đó vế trái ≤ 1 ≤ vế phải; nếu |x|<3y^2 thì vế trái >1>vế phải). y=0 luôn thỏa; y=±1 thỏa khi |x|≥3; y=±2 thỏa khi |x|≥12. Đúng 3 giá trị y ⇔ 3 ≤ |x| < 12, tức |x|∈{3,...,11}: 9 giá trị, mỗi giá trị cho 2 số nguyên x → 18 số nguyên x.