Có 13 học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trong đó khối 12 có 8 học sinh nam và 3 học sinh nữ, khối 11 có 2 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ để trao thưởng, tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cách chọn: $C_{13}^3=286$. Gọi A = 'không có học sinh khối 11' (chỉ chọn từ 11 học sinh khối 12): $C_{11}^3=165$. Gọi B = 'không có nữ' (chọn từ 10 nam): $C_{10}^3=120$. Giao A∩B = 'chỉ chọn nam khối 12': $C_8^3=56$. Sự kiện 'chỉ có khối 11' (3 người từ 2 nam khối 11) là không thể. Số cách thỏa (có cả nam và nữ, có cả khối 11 và khối 12) $=286-165-120+56=57$. Vậy xác suất $=\frac{57}{286}$.