Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm và đường thẳng .
Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm và đường thẳng .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Đường thẳng có một véc tơ chỉ phương là .
b)
Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng
c)
Đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng , có phương trình .
d)
Đường thẳng tạo với đường thẳng một góc bằng .
Đáp án chính thức: a:S,b:S,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: (2;1) là véc tơ pháp tuyến của d (vì d: 2x+y-4=0), véc tơ chỉ phương là (1;-2). b) Sai: d(A,d)=|2·2+3-4|/√5=3/√5, không phải 6/√5. c) Sai: đường qua A(2;3) song song d có dạng 2x+y+c=0, thay A: 4+3+c=0 → c=-7, tức 2x+y-7=0, không phải 2x+3y+10=0 (đường này không qua A vì 4+9+10≠0). d) Đúng: Δ có u_Δ=(1;3), d có u_d=(1;-2); cosφ=|1·1+3·(-2)|/(√10·√5)=5/√50=1/√2 → φ=45°.
a) (AI giải đề cho tôi)
(2;1) là véc tơ pháp tuyến của d, không phải véc tơ chỉ phương; VTCP của d là (1;-2).
b) (AI giải đề cho tôi)
d(A,d)=|2·2+3-4|/√5=3/√5 ≠ 6/√5.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đường qua A song song d: 2x+y-7=0; đường 2x+3y+10=0 không qua A.
d) (AI giải đề cho tôi)
cosφ=|1-6|/(√10·√5)=1/√2 nên φ=45°.
a) Sai: (2;1) là véc tơ pháp tuyến của d (vì d: 2x+y-4=0), véc tơ chỉ phương là (1;-2). b) Sai: d(A,d)=|2·2+3-4|/√5=3/√5, không phải 6/√5. c) Sai: đường qua A(2;3) song song d có dạng 2x+y+c=0, thay A: 4+3+c=0 → c=-7, tức 2x+y-7=0, không phải 2x+3y+10=0 (đường này không qua A vì 4+9+10≠0). d) Đúng: Δ có u_Δ=(1;3), d có u_d=(1;-2); cosφ=|1·1+3·(-2)|/(√10·√5)=5/√50=1/√2 → φ=45°.
a) (AI giải đề cho tôi)
(2;1) là véc tơ pháp tuyến của d, không phải véc tơ chỉ phương; VTCP của d là (1;-2).
b) (AI giải đề cho tôi)
d(A,d)=|2·2+3-4|/√5=3/√5 ≠ 6/√5.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đường qua A song song d: 2x+y-7=0; đường 2x+3y+10=0 không qua A.
d) (AI giải đề cho tôi)
cosφ=|1-6|/(√10·√5)=1/√2 nên φ=45°.