Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn $x\ge 0$ và ${\log }_2\left(\frac{x+2y}{x^2+4y^2+1}\right)=2x^2+8y^2-x-2y+2$?

Biến đổi phương trình về hàm đặc trưng dạng ${\log }_2(2(x+2y))+2(x+2y)={\log }_2(x^2+4y^2+1)+2(x^2+4y^2+1)$. Suy ra $x^2+4y^2+1=2x+4y\iff (x-1{)}^2+(2y-1{)}^2=1$. Với $x,y$ nguyên và $x\ge 0$, tìm được 4 cặp nghiệm nguyên thỏa mãn. Chọn A.