Có bao nhiêu giá trị âm của tham số $m$ để phương trình $\sqrt{2020m+\sqrt{2020m+x^2}}=x^2$ có hai nghiệm thực phân biệt?

Chọn D.
(Theo bảng đáp án chính thức của trường THPT Yên Phong số 2 - Bắc Ninh, Mã đề 101, Trang 7-8)

Điều kiện: $2020m+x^2\ge 0$.
Phương trình tương đương:
$$2020m+\sqrt{2020m+x^2}=x^4⟺2020m+x^2+\sqrt{2020m+x^2}=x^4+x^2.$$
Xét hàm số $f(t)=t^2+t$ đồng biến trên $[0;+\infty )$, phương trình tương đương:
$$\sqrt{2020m+x^2}=x^2⟺2020m+x^2=x^4⟺2020m=x^4-x^2.$$
Xét hàm số $g(x)=x^4-x^2$ có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
$$[\begin{array}{l}2020m=-\frac{1}{4}\\ 2020m>0\end{array}⟺[\begin{array}{l}m=-\frac{1}{8080}\\ m>0\end{array}$$
Vì $m$ âm nên chỉ có $m=-\frac{1}{8080}$. Vậy có đúng 1 giá trị cần tìm.